YJ的科學筆記

隨著無線通訊技術日新月異，資料隱私與安全需求也日益重要。基於通道狀態資訊（Channel State Information, CSI）的物理層密鑰生成（Physical Layer Key Generation, PLKG）技術逐漸嶄露頭角。PLKG 利用無線通道的互惠性及空間獨特性來產生加密密鑰，不同於傳統仰賴計算複雜度的加密系統，有望在軍事通訊和物聯網等高度安全需求的領域中扮演關鍵角色，提供更強大的資料保護能力。 通道狀態資訊（CSI）扮演的角色 正交分頻多工（OFDM）是一種廣泛應用於現代無線通訊的多載波調變技術，它將頻帶分割成多個子載波，有效應對多路徑衰落和頻率選擇性衰落。在 OFDM 系統中，藉由發送已知的導引信號（Pilot Symbols），接收端可以估計各個子載波的通道狀態，進而獲得精確的 CSI。CSI 是無線通訊系統中描述發送端與接收端之間通道狀態的重要資訊，CSI 能協助發送端調整傳輸參數，進而優化通訊效能，如提升資料傳輸量、可靠性及能源效率。在物理層金鑰生成（PLKG）中，CSI 被用於提取無線通道中的秘密資訊，藉由測量接收信號強度（RSS）和相位資訊等來產生金鑰。然而，環境雜訊和信號干擾可能影響測量結果，導致金鑰的隨機性和可靠性降低，為 PLKG 的實際應用帶來挑戰。 物理層安全技術的進展 為克服上述挑戰，近年來文獻上提出了許多針對 PLKG 的改進技術。例如，自適應量化、人工雜訊波束成形以及物理層加密策略等方法，皆有助於提升密鑰生成的有效性。這些技術藉由增強無線通道的隨機性和互惠性，使 PLKG 在實際環境中的應用更可靠。 物理層加密技術利用無線通道的不可預測性，無需事先共享的秘密或額外的加密協議，即可實現安全的密鑰交換。此外，輔助中繼通訊系統和安全的開關傳輸技術也被證明能有效增強密鑰生成的穩定性。 PLKG 的應用與挑戰 PLKG 技術在眾多領域展現出巨大的應用潛力。例如，在軍事通訊中，PLKG 能確保機密資訊在敵對環境中安全傳輸；而在物聯網環境中，PLKG 則能提供設備之間的安全連接，防止未經授權的存取。此外，PLKG 在移動載具中的應用也備受矚目，特別是在無人機（UAV）等移動設備上。無人機執行任務時，例如巡邏、搜救或物流配送，必須在高度動態的環境中維持穩定的通訊連結。PLKG 可以利用無人機和地面站之間的通道狀態變化，產生動態密...

人生就像一趟充滿未知的旅程，到處都是挑戰和考驗，而且常常跟我們預期的不一樣。很多時候，我們沒辦法等到所有條件都完美才做決定，而是要在不完美的情況下往前走，承擔風險，勇敢接受挑戰。 成長代表著了解這個世界的殘酷和美好，就算遇到挫折，還是要保有自己最初的目標。在困難中找到力量，是讓我們變得更堅強的關鍵。世界不會因為我們脆弱就變得比較簡單，只有自己變得更強大，才能讓我們面對世界的時候，感受到更多友善和溫暖。 對即將要進入職場的同學來說，適合的工作不只是賺錢的工具，更是一個實現自我、追求夢想的方法。當工作可以激發你的熱情，你就能更堅定地面對挑戰，並且不斷發掘自己的潛力。找到真正喜歡的工作之後，工作就不再只是責任，而是一個讓你展現自我的過程，讓你可以在裡面找到意義和成就感。不過，在追求熱情的過程中，可能會遇到一些現實的問題，像是薪水的壓力，而選擇那些社會地位比較高的「熱門工作」的人，可能就要犧牲自己的興趣。面對這些選擇的時候，我們要問自己：是要選擇物質上的安全感，還是要追求內心的滿足？ 適合自己的工作應該是可以讓你成長、提升專業知識和解決問題能力的。當你遇到困難的時候，它可以讓你更有信心，因為你知道自己在做的事情是有意義的，可以幫助你不斷變得更好。所以，當你要做選擇的時候，給自己一點時間好好想想、探索，不要害怕嘗試和失敗。相信你的熱情和堅持，這就是你最強大的力量，可以幫助你在這趟旅程中走得更遠，看到更多風景，讓你的生活更豐富、更有意義。

教授在研究生教育中扮演的角色不僅止於學術研究，更肩負著「指導」的重責大任。然而，「指導」的真諦究竟為何？指導教授應該在學生的研究與成長過程中介入多深？在美國，指導教授稱為 advisor，強調提供建議與方向引導；在英國則稱為 supervisor，著重監督與審查的職責。由此可見，指導教授的責任既包含對研究進度和方向的監督，也包含提供學術和職涯發展上的建議。 對於受過博士訓練的研究者來說，提供技術指導通常不是難事。然而，如何以有效且恰當的方式進行「監督」，箇中差異卻相當顯著。如果教育過度偏重績效，以過於嚴苛的方式強調進度規劃與責任制，這種「企業化」的管理方式在少子化的環境下正逐漸式微，也容易忽略個體成長的獨特性。 回歸教育的本質，什麼才是有效的監督方式。筆者認為，真正優良的研究所教育應讓受教者終身受益，而非僅僅完成一篇研究論文。對於Z世代的學生而言，理解、尊重和同理是指導過程中不可或缺的要素。這一代學生成長於數位化和快速變遷的世界，他們更重視自主性與平等交流，而難以接受基於權威的命令式指導。因此，教授在指導過程中應減少權威感，以平等的姿態進行交流，避免情緒化反應，並以同理心為基礎建立信任和合作關係。 建議的目的並非讓學生過度糾結於過去的錯誤，而是幫助他們在未來做得更好。好的建議應是一種引導和陪伴，而非批評與指責。因為教育的本質在於激勵人們勇於挑戰未知，而非讓人畏懼錯誤和失敗。唯有如此，才能促進學生的成長，讓他們從錯誤中汲取教訓，並在下一次挑戰中獲得進步。 筆者也持續致力於打造一個更具同理心、合作與理解的指導環境，和學生一起營造互信的研究所學習環境，共同在學術追求中獲得真正的成長。

你有沒有試過問 GPT 一個簡單的算術題， 結果它卻給了你一個錯誤答案？這種經驗點出了生成式 AI 的一個重要特性：在某些情況下， 它還是有明顯的限制。 這篇文章將探討這些限制如何反映 AI 在數學推理上的不足， 並進一步討論 AI 在通訊領域未來應用中的潛在機會和挑戰。 語言模型的局限性：模式匹配與邏輯推理 大型語言模型（LLMs），像是 GPT，在生成文本時常常依賴模式匹配，而不是真的進行數學推理或邏輯推導。所以，當 LLMs 被用於數學證明時，過程的嚴謹性和正確性可能就沒辦法保證。有時候，模型生成的答案看起來好像合理，但實際上卻是錯的，這在數學和技術應用中尤其要小心。 AI 生成新猜想的能力與限制 目前研究發現，雖然 LLMs 有能力生成新的數學猜想，但這些猜想的有效性和科學價值還是需要人類專家仔細驗證。AI 可以激發新靈感，幫助研究者突破傳統的思考框架，但它沒辦法取代人類數學家在數學結構上的直覺和嚴謹判斷。所以，AI 生成的結果需要經過嚴格審查，特別是在需要高精度和可信度的學術研究中。 通訊領域的機會：從物理現象到實際需求 不過，通訊領域的問題可不只是數學理論和公式而已，還會受到物理現象、使用者體驗和實際應用場景的影響。所以，相較於單純進行數學推導，LLMs 在設計和優化下一代通訊網路系統方面具有更高的應用潛力。因為通訊系統需要應對現實世界中各種複雜的狀況，而 AI 擅長處理大量數據並找出其中的模式，可以幫助我們找到比傳統方法更有效率的解決方案。LLMs 可以支援優化網路資源配置和負載平衡，或是根據電信商的自然語言指令自動生成設備配置，幫助網路管理員快速應對動態變化的需求。結合 LLMs 與感知技術（如影像數據）可以加強對環境的理解，提升網路的覆蓋範圍和連接穩定性，特別適合無人機或自動駕駛等應用。隨著模型規模的增大，AI 的推理能力也在不斷提升。未來，大型語言模型將能透過推理來修正自身的直覺，進一步突破科學和工程上的瓶頸，設計出更智慧、更有效率的系統，實現各種創新，並推動通訊技術的突破。 結語 未來研究有幾個方向值得特別關注。首先，要促進跨領域合作，結合數學、電腦科學和通訊工程等不同領域的專業知識，才能提升 AI 在通訊領域的應用深度。再來，要提高 AI 模型的數學理解能力，減少因為模式匹配而導致的推理錯誤。另外，要開發專門針對通訊領域的 AI 工具，針對特...

向量空間的變形魔法：線性轉換 線性轉換是線性代數的精髓之一，它就像是一種神奇的魔法，可以改變向量空間的結構。想像一下，我們在 Photoshop 裡對圖片進行放大、縮小、旋轉或拉伸，這些操作在數學上都可以用線性轉換精準地描述。圖片中的每個像素，就好比向量空間中的一個個向量，而這些變形操作，就像是對向量空間施展了線性轉換的魔法，讓空間中的關係變得更容易理解和應用。 舉個例子，當我們把圖片旋轉 90 度時，每個像素的位置都會跟著改變，但這些改變都遵循著一定的規律，這就是線性轉換的奧妙之處。 重新定義觀察的視角：基底變換 基底變換也是線性代數中一個很重要的概念，它就像是用不同的角度來看待同一個向量空間。基底就像是向量空間的座標系，當我們進行基底變換時，就像是在用不同的座標系來重新詮釋向量空間。 舉個生活化的例子，我們平常用 RGB 三原色（紅、綠、藍）來表示顏色，但有時候為了特殊的應用需求，我們可能會把 RGB 轉換成其他的顏色模型，例如強調亮度和色調的模型。這樣的基底變換，可以讓我們更有效地處理影像，例如調整顏色對比度或色調等等。 機器學習和無人機技術中的線性代數 線性轉換和基底變換在現代科技領域扮演著至關重要的角色。機器學習模型的核心在於理解和處理大量的數據，而這些數據通常以高維向量的形式存在於空間中。透過線性代數，我們可以對這些高維數據進行降維、整理和轉換，讓模型能夠以更快、更高效的方式進行學習和推論。 一個典型的例子是主成份分析（PCA），它是一種基於線性轉換的降維技術。PCA 透過找到數據集中變異數最大的方向來決定新的基底，將原始高維度的數據轉換為低維度的表示。這些低維度的表示保留了數據中最主要的變異資訊。這樣的降維過程不僅能夠減少計算複雜度，還能降低過度擬合的風險。PCA 中的降維實際上是一個線性轉換的過程，其中高維數據被投影到一個由主成份構成的新坐標系中。 在圖像識別中，我們使用卷積操作來提取圖片中的重要特徵。卷積操作本質上是對輸入數據進行線性運算，強調圖形中的關鍵細節，例如邊緣和紋理，這使得模型能夠更準確地理解和分類圖像中的內容。 線性代數在無人機技術中也扮演著關鍵角色。無人機的姿態控制和導航需要持續處理三維空間中的向量和矩陣，例如俯仰、滾轉和偏航角度等。這些參數在空間中的變化可以透過旋轉矩陣來描述。旋轉矩陣是一種常見的線性代數工具，用於表示物體在三維空間...

在多年的線性代數教學中，我發現很多同學在理解向量空間時經常遇到困難。所以這次我們要聊聊向量空間（Vector Space），這是一個在數學中非常重要且應用廣泛的概念。向量空間對於理解多維空間的各種現象非常關鍵，並且在很多工程和科學領域中都有重要的應用。 向量的基本概念 首先，來理解什麼是向量。向量是一種包含方向和大小的數學對象。在物理學中，向量經常用來描述物體的速度或作用力。廣義上，向量空間是一個集合，這個集合中的元素是向量，並且這些向量可以進行加法和數乘運算。也就是說，當你將兩個向量相加，或者用一個數字（純量）對它們進行縮放，結果依然會在這個向量空間內。 二維向量空間 例如，二維平面（例如 x-y 座標系）就是一個向量空間。在這個平面上，每一個點都可以看作是一個從原點（0, 0）到該點的向量。這些向量可以用來表示地圖上的位置。向量空間的特殊性在於它的封閉性，也就是說，對於平面上的任意兩個向量進行加法，結果仍然在這個平面內。同樣地，對向量進行純量乘法運算後的結果也會在同一空間內。 高維度向量空間 向量空間並不限於二維或三維空間，還可以擴展到更高的維度，甚至無限維度。在機器學習中，特徵空間往往是高維度的，每個樣本都可以表示為一個高維向量，這些特徵的組合形成了一個高維度的向量空間。這樣的高維結構可以幫助我們分析和建模複雜的資料，使得向量加法和純量乘法成為強大的資料處理工具。 向量空間的核心理念 向量空間的核心理念是它的封閉性和結構性：對於向量空間中的任意向量進行加法和數乘運算，結果依然在該空間內。這一特性使得向量空間在許多領域中都有著重要應用，例如在圖像處理中，我們利用向量空間對像素進行運算；在機器學習中，用向量空間表示資料集的特徵；在網路分析中，向量空間可以用來描述網路的拓撲結構。理解向量空間有助於我們更好地掌握線性代數工具，並在多維空間中進行有效的資料分析和建模。 向量空間在無線通訊和無線網路中的應用 向量空間在無線通訊和無線網路技術中有著重要的應用。例如，在現代無線通訊系統中，基站和設備之間需要高效地傳輸多個信號。這些信號可以看作是向量，並且它們組成了一個向量空間。在這個向量空間中，利用線性代數的方法可以幫助我們分離和優化這些信號，以提高傳輸效率。 另外，在無線網路中，向量空間的概念也被用於解決不同設備之間的干擾問題。比如在一個多用戶的環境中，不同用戶的設備可能同...

隨著科技的日新月異，6G 通訊技術正引領著未來的發展，其中最關鍵的概念之一就是「語意通訊」（Semantic Communication）。它不再只是單純提升資料傳輸速度，更是一場通訊方式的革命——焦點不再是精準傳遞每個位元或資料，而是訊息背後的「意涵」。 為了讓大家更容易理解這個概念，我們不妨來看看 6G 語意通訊和我們日常使用語言時，大腦運作模式之間的奇妙相似之處。 語言與大腦：編碼與解碼的藝術 試想一下，當你想跟朋友分享一個想法時，首先，這個想法會在你腦海中成形，這就是「語意」。但我們無法直接傳遞這個抽象的語意，而是會透過語言，將它編碼成具體的語言符號，例如中文或英文。這個過程就像是大腦中的「編碼器」（encoder），將想法轉換成他人能理解的語言符號。 而當你的朋友聽到或看到你的話語時，他的大腦就扮演了「解碼器」（decoder）的角色，依循語言規則將這些符號轉化為心中的意涵。有趣的是，朋友並不會執著於每個字句的表面意義，而是試圖理解你真正想表達的意涵。這和 6G 語意通訊的理念不謀而合。 6G 語意通訊：擺脫資料傳輸的束縛 6G 語意通訊致力於打破傳統通訊只重資料精確傳輸的限制。在現今的通訊系統中，我們追求的是傳遞每一個位元、每一個位元組，確保資料完整無誤。然而，這種方式在許多情況下反而造成資源浪費。舉例來說，如果雙方擁有相似的背景知識，發送端其實只需要傳遞足夠的資訊，讓接收端理解整體意涵即可，不必逐字逐句傳送。 這就如同我們與朋友交談一樣。當你和熟悉某個話題的朋友聊天時，你可能會省略一些細節，因為你知道對方可以憑藉自身的知識推斷出你想表達的意思。語意通訊正是基於這個原理：它著重於傳遞「有意義的訊息」，而非單純傳送資料。 語言編碼：殊途同歸 不同的語言，例如中文和英文，雖然語法結構和表達方式迥異，但它們的核心任務都是相同的：傳遞語意。這就像不同的「編碼方式」：中文是一種編碼系統，英文是另一種。無論使用哪種語言，我們的大腦都是將抽象的語意轉換為符號，並透過語言規則進行交流。 同樣地，6G 語意通訊系統中的編碼器和解碼器也負責將訊息的語意進行編碼與解碼。在這個過程中，編碼器不必鉅細靡遺地傳送每個細節，而是透過語意理解，讓接收端根據接收到的訊息片段和背景知識重建完整的語意。如此一來，不僅提升效率，還能節省大量的通訊資源。 結語 人類大腦處理語言的方式與 6G 語...