YJ的科學筆記

當人生遇上挫折、意外或低潮，我們常會問自己一句話： 「如果我當時不那麼做，是不是就不會發生這些事了？」 這種想法幾乎人人都曾有過。但某天我突然問了自己另一個更特別的問題： 「如果我真的能回到過去，能阻止那場意外發生嗎？」 這樣的思考，讓我走入了一個讓許多對科學有興趣的人都著迷的領域—— 時間旅行 。從物理的角度來看，時間旅行在某些理論框架中確實是可行的。但真正重要的問題是： 我們能靠時間旅行改變過去嗎？ 目前多數物理學的結論傾向於： 不能 。以下是兩個重要的理論依據： 一、歷史為什麼不能被改變？ ✦ 諾維科夫自洽性原則（Novikov Self-Consistency Principle） 這項理論是廣義相對論的延伸，主張只要是可能發生時間旅行的宇宙，所有事件都必須是 自洽的 。也就是說，你可以回到過去，但無法做出違反歷史既有發展的行為。 舉個例子：你想回到過去阻止自己受傷，但結果卻是因為你的介入，才導致那場傷害的發生。這時，你的「阻止行動」反而成了歷史的一部分。 換句話說，你可以參與過去，但 無法修改它 。 ✦ 量子統計力學的補充觀點 近年的研究從量子與熱力學的角度，進一步加強了這個想法： 在封閉類時曲線（CTC）中，時間與能量是離散化的，不是連續可調的。 系統的熵（亂度）有一個上限，這防止了時間的無限重複。 在過去的任何一個時間點，只會存在一個你，也只會發生一種歷史。 這意味著：即使你穿越時空，宇宙也會透過物理機制自動「修正」所有矛盾，使歷史保持一致。 沒有平行版本的你，也沒有另一次機會。 二、那未來呢？我的努力還有意義嗎？ 當過去已成定局，下一個讓人在意的問題是： 「那我的未來也是注定的嗎？我現在的努力還有意義嗎？」 這其實是個更難的問題，但也更貼近我們的生活與選擇。 目前物理學對「未來是否已被預設」 尚無定論 。但可以肯定的是， 沒有任何理論能證明未來是完全固定的 。這代表我們仍有希望——仍有可能主導自己的未來。 三、三種理論視角，重新思考「命運」 ✦ 相對論：現在不是絕對的 根據愛因斯坦的 相對論 ，時間並不是全宇宙統一的節奏。不同的觀察者，在不同的參考系中，對「現在」的定義都可能不同。 這暗示：未來並不是線性排好的車站時間表，而更像是一張路線圖，有許多交錯、岔路與選擇。 ✦ 多世界詮釋（Many-Worlds Inte...

人類對「外星生命」的好奇從未停止過。但我們是否太習慣以地球為模板，認為生命必須由碳構成、依賴水存活、具備細胞？如果我們換個角度，從能量與資訊的觀點出發，會不會打開另一扇探索宇宙的窗？ 🌌 引力波：宇宙中的另類通訊信號？ 近年來，引力波的發現讓我們首次「聽見」宇宙在時空層面的震動。這種現象不依靠光或電磁波，而是透過 時空本身的擾動 傳播訊息，源自黑洞、中子星等極端天體的劇烈活動。 這讓人產生一個發人深省的問題： 如果宇宙中存在外星文明，他們會使用什麼方式傳遞訊息？只有無線電波嗎？還是可能有我們未曾理解的通訊形式？ 在假設外星文明科技遠超我們的前提下，他們可能已經掌握或甚至創造出 操控或辨識引力波訊號 的能力，而這種訊號在人類尚未發展出相對應技術之前，自然難以察覺。 🔥 熵與生命：為何生命是宇宙中的異數？ 宇宙的自然趨勢是「熵增」──也就是無序化、不確定性提升。星體最終會熄滅，能量逐漸均勻擴散，整個宇宙朝著熱寂邁進。 但生命卻恰恰相反。 它吸收能量、排出雜亂物質，維持自身結構穩定。無論是一朵植物、一個細胞，還是一個人類社會， 生命都是在與熵增抗衡的系統 。 這種現象有幾個特徵： 能主動調整自身以適應外部環境。 維持有序結構並排除雜訊。 以最低的能耗完成複雜的資訊處理。 換句話說， 生命就像是一個持續在進行「局部熵減」的資訊處理機器 。 💻 資訊處理與生命行為：有意識的運算 將生命視為一種資訊系統，是當代科學中一個越來越受到重視的觀點。這樣的系統通常具備以下能力： 感知輸入 ：像是感覺器官、化學受體或天線。 處理與儲存 ：如神經網路、大腦或演算法。 作出反應 ：例如行為表現、生化反應或能量轉換。 這樣的模型，不僅適用於人類與動物，甚至也出現在某些非生物系統中，例如人工智慧或複雜的自動化裝置。 資訊輸入、處理與回饋的行為，是生命存在的一個潛在共通語言。 當我們未來在宇宙中觀測到某個系統展現出這樣的訊息處理行為時，即使它與我們完全不同，我們也許就可以合理推論它是「生命」的一種形式。 🧬 不同形式的生命與辨識方法 如果我們放棄生命必須長得像地球生命的想法，那麼我們該怎麼判斷一個系統是不是「活的」？ 以下是幾個可能的標準： 能持續處於非平衡狀態 ：表示它有內部能量與外部能量交換機制。 對環境...

這個月，我在一場國際學術研討會演講後，與一位來自美國加州大學聖地牙哥分校（UCSD）的博士生進行交流，他提到他正在研究大型語言模型（LLM）在6G中的應用。而恰巧最近，中國人工智慧公司深度求索（DeepSeek） 發布了其最新語言模型 DeepSeek-V3。該模型以僅約 558 萬美元的訓練成本，展現出與 GPT-4o 和 Claude-3.5-Sonnet 等頂尖模型相媲美的性能。儘管 LLM 在自然語言處理領域取得了驚人的進展，其在無線通訊網路領域的應用仍面臨不少挑戰與限制。作為一名無線通訊技術的研究者，我認為在未來五年內，LLM 對該領域帶來的技術突破可能相對有限，以下是我對這一議題的一些觀點。 1. LLMs 的特性與無線通訊需求的技術差異 LLMs 是基於大規模文字數據訓練的生成式模型，其核心功能是預測文字序列中的下一個單字或片段。然而，無線通訊網路的設計對於多層面技術需求的精準性與實時性提出了極高要求，包括頻譜效率、能量效率、超低延遲以及高可靠性。 (1) 頻譜效率挑戰 ： 現代無線通訊技術中，頻譜資源是一個極為有限且昂貴的資源。在毫米波（mmWave）以及太赫茲波（THz）頻段的應用中，系統需要極為複雜的信道估計與編碼技術來實現高頻譜效率。而 LLMs 缺乏處理物理通道訊息的能力，尤其是在需要基於 CSI（Channel State Information）或 RSS（Received Signal Strength）進行即時調度的場景中，無法有效參與。 (2) 延遲與實時性限制 ： 在 URLLC（Ultra-Reliable Low-Latency Communication）場景下，傳輸延遲需要被壓縮到微秒級別。LLMs 的推理時間由於模型規模巨大，通常難以滿足這一級別的即時性要求。此外，模型推理的算力需求可能導致邊緣設備上的功耗增加，與6G倡導的低功耗設計理念背道而馳。 2. 通訊技術的創新需要深厚的物理和數學基礎 (1) 通道建模與電磁波傳播的複雜性 ： 無線通訊中，通道建模是系統設計的基石，涉及多路徑效應、都普勒頻移、遮擋和干擾等因素的精確分析。這些現象通常需要基於物理規律和統計學的精細建模，而非基於自然語言數據的統計學特性來解決。例如，利用射線追蹤（Ray Tracing）技術來模擬電磁波在城市環境中的傳播特性是現有系統設計的主流方法，...

當我們談到線性代數中的「正交性」(Orthogonality) 時，其實是在談一種特別的「垂直」關係。這個概念聽起來可能有點抽象，但我們可以從日常生活中的幾何圖像來理解它。設想一下兩條互相垂直的直線或是兩個相交成直角的平面，這種「完全沒有重疊」的狀態，就是正交性的幾何意義。換句話說，如果兩個向量是正交的，這代表它們之間的內積 (Dot product) 為零，也就是說它們彼此之間沒有任何重疊的成分。 正交的物理意義：互不干擾的訊號 從幾何學的理解，我們可以延伸到物理世界中的應用。在通訊網路工程中，正交性的概念被廣泛地應用，尤其在訊號傳輸中具有極其重要的地位。正交性有一個直觀的物理意義—如果兩個訊號彼此正交，那麼它們在傳輸過程中就不會互相干擾。我們可以想像兩個人在同一個房間內說話，如果他們的語言互不相干，彼此之間的訊息就不會被對方影響。下面是一些正交基底在工程中的應用。 訊號處理 : 在訊號處理中，將訊號分解為正交基底的線性組合，例如傅立葉變換能夠將訊號分解為正交基底的線性組合，是因為傅立葉基底由一組不同頻率的正弦和餘弦函數組成。這些函數在整個定義域上是正交的，彼此之間的內積為零，這意味著訊號的不同頻率成分可以完全獨立地表示，這種分解方式讓我們能夠針對每個頻率成分進行獨立處理，從而更精確地對訊號進行過濾、壓縮或強化。 資料壓縮: 例如，主成分分析（PCA）利用正交基底來降低資料的維度，保留主要資訊，應用於圖像壓縮和機器學習。這樣的壓縮方式使我們可以去除資料中的冗餘部分，從而在保留關鍵特徵的同時顯著降低資料量，這對於提高計算效率和儲存空間利用率非常重要。 資料獨立性: 在統計學和機器學習中，正交基底確保資料的各個特徵之間相互獨立，避免冗餘資訊，提高模型的效能。例如，當我們在訓練一個機器學習模型時，正交基底有助於確保不同特徵之間沒有線性相關性，這可以避免模型過度擬合並提高泛化能力。 正交性在通訊技術中的應用：OFDM 技術 OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) 是一種高效的資料傳輸技術，廣泛應用於 WiFi、4G、5G 等通訊技術中。在 OFDM 中，資料被分散到許多子載波 (sub-carriers) 上，每個子載波承載一部分資料。然而，這些子載波之間並非隨意排列，而是保持著嚴格的正交關係。這意...

隨著無線通訊技術日新月異，資料隱私與安全需求也日益重要。基於通道狀態資訊（Channel State Information, CSI）的物理層密鑰生成（Physical Layer Key Generation, PLKG）技術逐漸嶄露頭角。PLKG 利用無線通道的互惠性及空間獨特性來產生加密密鑰，不同於傳統仰賴計算複雜度的加密系統，有望在軍事通訊和物聯網等高度安全需求的領域中扮演關鍵角色，提供更強大的資料保護能力。 通道狀態資訊（CSI）扮演的角色 正交分頻多工（OFDM）是一種廣泛應用於現代無線通訊的多載波調變技術，它將頻帶分割成多個子載波，有效應對多路徑衰落和頻率選擇性衰落。在 OFDM 系統中，藉由發送已知的導引信號（Pilot Symbols），接收端可以估計各個子載波的通道狀態，進而獲得精確的 CSI。CSI 是無線通訊系統中描述發送端與接收端之間通道狀態的重要資訊，CSI 能協助發送端調整傳輸參數，進而優化通訊效能，如提升資料傳輸量、可靠性及能源效率。在物理層金鑰生成（PLKG）中，CSI 被用於提取無線通道中的秘密資訊，藉由測量接收信號強度（RSS）和相位資訊等來產生金鑰。然而，環境雜訊和信號干擾可能影響測量結果，導致金鑰的隨機性和可靠性降低，為 PLKG 的實際應用帶來挑戰。 物理層安全技術的進展 為克服上述挑戰，近年來文獻上提出了許多針對 PLKG 的改進技術。例如，自適應量化、人工雜訊波束成形以及物理層加密策略等方法，皆有助於提升密鑰生成的有效性。這些技術藉由增強無線通道的隨機性和互惠性，使 PLKG 在實際環境中的應用更可靠。 物理層加密技術利用無線通道的不可預測性，無需事先共享的秘密或額外的加密協議，即可實現安全的密鑰交換。此外，輔助中繼通訊系統和安全的開關傳輸技術也被證明能有效增強密鑰生成的穩定性。 PLKG 的應用與挑戰 PLKG 技術在眾多領域展現出巨大的應用潛力。例如，在軍事通訊中，PLKG 能確保機密資訊在敵對環境中安全傳輸；而在物聯網環境中，PLKG 則能提供設備之間的安全連接，防止未經授權的存取。此外，PLKG 在移動載具中的應用也備受矚目，特別是在無人機（UAV）等移動設備上。無人機執行任務時，例如巡邏、搜救或物流配送，必須在高度動態的環境中維持穩定的通訊連結。PLKG 可以利用無人機和地面站之間的通道狀態變化，產生動態密...

你有沒有試過問 GPT 一個簡單的算術題， 結果它卻給了你一個錯誤答案？這種經驗點出了生成式 AI 的一個重要特性：在某些情況下， 它還是有明顯的限制。 這篇文章將探討這些限制如何反映 AI 在數學推理上的不足， 並進一步討論 AI 在通訊領域未來應用中的潛在機會和挑戰。 語言模型的局限性：模式匹配與邏輯推理 大型語言模型（LLMs），像是 GPT，在生成文本時常常依賴模式匹配，而不是真的進行數學推理或邏輯推導。所以，當 LLMs 被用於數學證明時，過程的嚴謹性和正確性可能就沒辦法保證。有時候，模型生成的答案看起來好像合理，但實際上卻是錯的，這在數學和技術應用中尤其要小心。 AI 生成新猜想的能力與限制 目前研究發現，雖然 LLMs 有能力生成新的數學猜想，但這些猜想的有效性和科學價值還是需要人類專家仔細驗證。AI 可以激發新靈感，幫助研究者突破傳統的思考框架，但它沒辦法取代人類數學家在數學結構上的直覺和嚴謹判斷。所以，AI 生成的結果需要經過嚴格審查，特別是在需要高精度和可信度的學術研究中。 通訊領域的機會：從物理現象到實際需求 不過，通訊領域的問題可不只是數學理論和公式而已，還會受到物理現象、使用者體驗和實際應用場景的影響。所以，相較於單純進行數學推導，LLMs 在設計和優化下一代通訊網路系統方面具有更高的應用潛力。因為通訊系統需要應對現實世界中各種複雜的狀況，而 AI 擅長處理大量數據並找出其中的模式，可以幫助我們找到比傳統方法更有效率的解決方案。LLMs 可以支援優化網路資源配置和負載平衡，或是根據電信商的自然語言指令自動生成設備配置，幫助網路管理員快速應對動態變化的需求。結合 LLMs 與感知技術（如影像數據）可以加強對環境的理解，提升網路的覆蓋範圍和連接穩定性，特別適合無人機或自動駕駛等應用。隨著模型規模的增大，AI 的推理能力也在不斷提升。未來，大型語言模型將能透過推理來修正自身的直覺，進一步突破科學和工程上的瓶頸，設計出更智慧、更有效率的系統，實現各種創新，並推動通訊技術的突破。 結語 未來研究有幾個方向值得特別關注。首先，要促進跨領域合作，結合數學、電腦科學和通訊工程等不同領域的專業知識，才能提升 AI 在通訊領域的應用深度。再來，要提高 AI 模型的數學理解能力，減少因為模式匹配而導致的推理錯誤。另外，要開發專門針對通訊領域的 AI 工具，針對特...

在多年的線性代數教學中，我發現很多同學在理解向量空間時經常遇到困難。所以這次我們要聊聊向量空間（Vector Space），這是一個在數學中非常重要且應用廣泛的概念。向量空間對於理解多維空間的各種現象非常關鍵，並且在很多工程和科學領域中都有重要的應用。 向量的基本概念 首先，來理解什麼是向量。向量是一種包含方向和大小的數學對象。在物理學中，向量經常用來描述物體的速度或作用力。廣義上，向量空間是一個集合，這個集合中的元素是向量，並且這些向量可以進行加法和數乘運算。也就是說，當你將兩個向量相加，或者用一個數字（純量）對它們進行縮放，結果依然會在這個向量空間內。 二維向量空間 例如，二維平面（例如 x-y 座標系）就是一個向量空間。在這個平面上，每一個點都可以看作是一個從原點（0, 0）到該點的向量。這些向量可以用來表示地圖上的位置。向量空間的特殊性在於它的封閉性，也就是說，對於平面上的任意兩個向量進行加法，結果仍然在這個平面內。同樣地，對向量進行純量乘法運算後的結果也會在同一空間內。 高維度向量空間 向量空間並不限於二維或三維空間，還可以擴展到更高的維度，甚至無限維度。在機器學習中，特徵空間往往是高維度的，每個樣本都可以表示為一個高維向量，這些特徵的組合形成了一個高維度的向量空間。這樣的高維結構可以幫助我們分析和建模複雜的資料，使得向量加法和純量乘法成為強大的資料處理工具。 向量空間的核心理念 向量空間的核心理念是它的封閉性和結構性：對於向量空間中的任意向量進行加法和數乘運算，結果依然在該空間內。這一特性使得向量空間在許多領域中都有著重要應用，例如在圖像處理中，我們利用向量空間對像素進行運算；在機器學習中，用向量空間表示資料集的特徵；在網路分析中，向量空間可以用來描述網路的拓撲結構。理解向量空間有助於我們更好地掌握線性代數工具，並在多維空間中進行有效的資料分析和建模。 向量空間在無線通訊和無線網路中的應用 向量空間在無線通訊和無線網路技術中有著重要的應用。例如，在現代無線通訊系統中，基站和設備之間需要高效地傳輸多個信號。這些信號可以看作是向量，並且它們組成了一個向量空間。在這個向量空間中，利用線性代數的方法可以幫助我們分離和優化這些信號，以提高傳輸效率。 另外，在無線網路中，向量空間的概念也被用於解決不同設備之間的干擾問題。比如在一個多用戶的環境中，不同用戶的設備可能同...

隨著科技的日新月異，6G 通訊技術正引領著未來的發展，其中最關鍵的概念之一就是「語意通訊」（Semantic Communication）。它不再只是單純提升資料傳輸速度，更是一場通訊方式的革命——焦點不再是精準傳遞每個位元或資料，而是訊息背後的「意涵」。 為了讓大家更容易理解這個概念，我們不妨來看看 6G 語意通訊和我們日常使用語言時，大腦運作模式之間的奇妙相似之處。 語言與大腦：編碼與解碼的藝術 試想一下，當你想跟朋友分享一個想法時，首先，這個想法會在你腦海中成形，這就是「語意」。但我們無法直接傳遞這個抽象的語意，而是會透過語言，將它編碼成具體的語言符號，例如中文或英文。這個過程就像是大腦中的「編碼器」（encoder），將想法轉換成他人能理解的語言符號。 而當你的朋友聽到或看到你的話語時，他的大腦就扮演了「解碼器」（decoder）的角色，依循語言規則將這些符號轉化為心中的意涵。有趣的是，朋友並不會執著於每個字句的表面意義，而是試圖理解你真正想表達的意涵。這和 6G 語意通訊的理念不謀而合。 6G 語意通訊：擺脫資料傳輸的束縛 6G 語意通訊致力於打破傳統通訊只重資料精確傳輸的限制。在現今的通訊系統中，我們追求的是傳遞每一個位元、每一個位元組，確保資料完整無誤。然而，這種方式在許多情況下反而造成資源浪費。舉例來說，如果雙方擁有相似的背景知識，發送端其實只需要傳遞足夠的資訊，讓接收端理解整體意涵即可，不必逐字逐句傳送。 這就如同我們與朋友交談一樣。當你和熟悉某個話題的朋友聊天時，你可能會省略一些細節，因為你知道對方可以憑藉自身的知識推斷出你想表達的意思。語意通訊正是基於這個原理：它著重於傳遞「有意義的訊息」，而非單純傳送資料。 語言編碼：殊途同歸 不同的語言，例如中文和英文，雖然語法結構和表達方式迥異，但它們的核心任務都是相同的：傳遞語意。這就像不同的「編碼方式」：中文是一種編碼系統，英文是另一種。無論使用哪種語言，我們的大腦都是將抽象的語意轉換為符號，並透過語言規則進行交流。 同樣地，6G 語意通訊系統中的編碼器和解碼器也負責將訊息的語意進行編碼與解碼。在這個過程中，編碼器不必鉅細靡遺地傳送每個細節，而是透過語意理解，讓接收端根據接收到的訊息片段和背景知識重建完整的語意。如此一來，不僅提升效率，還能節省大量的通訊資源。 結語 人類大腦處理語言的方式與 6G 語...